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2014高一数学练习册答案:第三章函数的应用

2014-08-18 14:18

来源:新东方网编辑整理

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  下面是高中新课程作业本数学练习册第三章函数的应用答案与提示,仅供参考!
  第三章函数的应用
  3 1函数与方程
  3 1 1方程的根与函数的零点
  1.A.2.A.3.C.4.如:f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.
  7.函数的零点为-1,1,2.提示:f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
  8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.
  9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时,可得a=-18,代入不满足条件,则函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0,解得a>1.
  (2)∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.
  10.在(-2,-1 5),(-0 5,0),(0,0 5)内有零点.
  11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0,1)内必有一个实数根.
  3 1 2用二分法求方程的近似解(一)
  1.B.2.B.3.C.4.[2,2 5].5.7.6.x3-3.7.1.
  8.提示:先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数2 5,因f(2 5)=0 25>0,且f(2)<0,则零点在(2,2 5)内,再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375,则零点在(2 25,2 5)内.以此类推,最后零点在(2 375,2 4375)内,故其近似值为2 4375.
  9.1 4375.10.1 4296875.
  11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0,x2∈(-0 75,-0 5),又∵f(-0 625)=0 005859>0,∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625),由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解,同理可得x3=1 5625.
  3 1 2用二分法求方程的近似解(二)
  1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a>1.
  8.画出图象,经验证可得x1=2,x2=4适合,而当x<0时,两图象有一个交点,∴根的个数为3.
  9.对于f(x)=x4-4x-2,其图象是连续不断的曲线,∵f(-1)=3>0,f(2)=6>0,f(0)<0,
  ∴它在(-1,0),(0,2)内都有实数解,则方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根.
  10.m=0,或m=92.
  11.由x-1>0,
  3-x>0,
  a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1时无解;a=134或1
  3 2函数模型及其应用
  3.2.1几类不同增长的函数模型
  1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.
  7.(1)设一次订购量为a时,零件的实际出厂价恰好为51元,则a=100+60-510.02=550(个).
  (2)p=f(x)=60(0
  62-x50(100
  51(x≥550,x∈N*).
  8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.
  (2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).
  (3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).
  9.设对乙商品投入x万元,则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元,x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2,即x=4时,ymax=1.3.所以,投入甲商品5万元、乙商品4万元时,能获得最大利润1.3万元.
  10.设该家庭每月用水量为xm3,支付费用为y元,则y=8+c,0≤x≤a,①
  8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知0
  33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾,∴a≥9.1月份的付款方式应选①式,则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.
  (第11题)11.根据提供的数据,画出散点图如图:由图可知,这条曲线与函数模型y=ae-n接近,它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的,遗忘的进程不是均衡的,而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快,后来就逐渐减慢了,过了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了,这就是遗忘的发展规律,即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线,你会发现,学到的知识在一天后,如果不抓紧复习,就只剩下原来的13.随着时间的推移,遗忘的速度减慢,遗忘的数量也就减少.因此,艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理,学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘得越慢.
  3 2 2函数模型的应用实例
  1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.
  6.10;越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.
  9.(1)应选y=x(x-a)2+b,因为①是单调函数,②至多有两个单调区间,而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.
  (2)由已知,得b=1,
  2(2-a)2+b=3,
  a>1,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.
  10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),则f(1)=p+q+r=1,
  f(2)=4p+2q+r=1 2,
  f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7,∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3,再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1,
  g(2)=ab2+c=1 2,
  g(3)=ab3+c=1 3,解得a=-0 8,b=0 5,c=1 4,∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35,经比较可知,用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.
  11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而有:g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只),所以f(2)·g(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只.
  (2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254,得当n=2时,[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只.
  单元练习
  1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.
  10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1.
  15.令x=1,则12-0>0,令x=10,则1210×10-1<0.选初始区间[1,10],第二次为[1,5.5],第三次为[1,3.25],第四次为[2.125,3.25],第五次为[2.125,2.6875],所以存在实数解在[2,3]内.
  (第16题)16.按以下顺序作图:y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0
  17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.
  18.(1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n-1≤108,两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.
  (2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n,由题意,226×2%×2n≤108,两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8,得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.
  19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),
  2t-300(200
  (2)设第t天时的纯利益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200),
  -1200t2+72t-10252(20087.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,西红柿纯收益最大.
  20.(1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到150=2500a+50b+c,
  108=12100a+110b+c,
  150=62500a+250b+c.解得a=1200,
  b=-32,
  c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.
  (2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg).
  综合练习(一)
  1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.
  10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.
  17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1,0]和[2,5].20.略.
  21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x10.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
  (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1,解得a=12.
  ∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,
  ∴-12
  综合练习(二)
  1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.
  10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).
  16.2.17.(1,1)和(5,5).18.-2.
  19.(1)由a(a-1)+x-x2>0,得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A,知[2-(1-a)]·(2-a)<0,解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).
  (2)当1-a>a,即a<12时,不等式的解集为A={x|a12时,不等式的解集为A={x|1-a
  20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减,即f(x1)-f(x2)>0,只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时,f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
  21.设利润为y万元,年产量为S百盒,则当0≤S≤5时,y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时,y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,
  ∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*),
  -0.25S+12(S>5,S∈N*).
  当0≤S≤5时,y=-12(S-4.75)2+10.78125,∵S∈N*,∴当S=5时,y有最大值10 75万元;当S>5时,∵y=-0.25S+12单调递减,∴当S=6时,y有最大值10 50万元.综上所述,年产量为500盒时工厂所得利润最大.
  22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2
  -(x-3)2+3(2
  12(x-6)2(4≤x≤6).
  (2)略.

  (3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取最大值为3.

(实习编辑:邓杉)

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