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新高考下的数学学习

来源:北京新东方中小学全科教育一对一高中数学组

作者:宁雄飞

  一、 高考改革对数学的影响

  首先,文理合卷后的高考数学试卷的难度将兼顾原来文理分卷时对理科考生和文科考生不同的能力要求,因此在难度设计上会以原文科试卷的难度作为起点,以原理科试卷的难度作为终点,这样既能保证高等院校理工类专业对数学能力的需求,保证数学科目对高校招生的选拔性功能,同时还可以满足不同层次学生在数学科目上的能力区别。

  第二,新高考实施后,考试的内容将有所变化,数学科目的考查内容将更注重数学的实践性,强化数学建模能力,加强对数学文化的考查力度。比如原考试大纲中映射、三视图、算法、系统抽样、简单的线性规划、推理与证明、定积分与微积分基本定理、统计案例、命题的四种形式、逻辑联结词“或”“且”等内容将删除;计数原理,常用逻辑用语,圆锥曲线与方程等内容将会被弱化;同时,将增加有限样本空间、百分位数、分层随机抽样的样本均值和样本方差统计图表、全概率公式、贝叶斯公式(选择性必修)、数学建模活动与数学探究活动、几何学的发展、复数的三角表示、平面解析几何的形成和发展等。其实这些变化在2019年的各地高考数学试卷中已经有所渗透,如19年北京卷理科第八题,以“心”形为背景考察数学文化与数学的美,19年北京卷文/理14题,以水果店打折为背景,考察学生数学建模与数学应用,体现了未来新高考将突显数学文化、数学建模、数学实践等内容的重要地位。

  第三,数学高考整张试卷阅读量极大增加,比如从18年的理科卷子1385个文字激增到2168个文字,18年的文科卷子1306个文字增加到1644个文字,对未来新高考中学生的文字信息提取与加工能力要求更高,这就要求考生不仅要有较高的数学知识层面掌握,更应该要有极高的心理素质,从繁杂的信息中提取核心有用的核心内容,不被表面现象锁迷惑。

  二、 数学政策解读—核心素养与学科素养

  通过数学知识的学习、技能和思想的掌握、活动经验的积累,发挥着数学在培养人的品格和能力的重要作用。在2017版的《普通高中数学课程标准》中提出六大核心素养,具体为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。它们是关于数学思想方法、数学思维以及数学知识与技能的结合,具有可塑性、基础性、发展性、全面性和持久性的特征。数学核心素养是学生在学习数学后能够具备数学思维、问题解决能力和科学精神,在将来的各自领域中发挥作用。



而根据高考的特点,对课标的数学核心素养进行抽象和概括,提出高考数学科的学科素养。具体如下;

  三、 高考数学考查内容的变化

  新高考知识内容变化如下:

  备注:2017年版本高中数学标准中删除了三视图,但目前各区均正常进行三视图部分教学,具体需以2020考纲为准。

  四、 新高考下学习方法(概率为例)

  首先了解本模块各个知识点在考纲中的具体要求,做到心中有数,有的放矢。同时也要关注历年高考和模拟题中有关这部分知识的考查形式和所占分值。以下图数列为例

考试内容

要求层次

概率

事件与概率

随机事件的概率

了解

随机事件的运算

理解

两个互斥事件的概率加法公式

掌握

古典概型

古典概型

理解

概率

取有限值的离散型随机变量及其分布列

掌握

超几何分布

了解

条件概率

了解

事件的独立性

了解

N次独立重复试验与二项分布

理解

取有限值的离散型随机变量的均值、方差

理解

  A:了解,初步认识~会识别和直接应用

  B:理解,理性认识~能够解释、举例或变形、推断~能解决简单的问题

  C:掌握,深刻的理性认识~形成技能~并能利用所列知识解决相关问题.

  具体的学习方法:

  其中要求掌握的知识点是高考重点考查内容,是需要我们重点突破的类型。从历年的模拟题和高考真题中不难看出,概率在以往考试中必考大题,占14分左右,主要以超几何分布和二项分布为主,属于中等题型,想做到百分百正确也不是那么的轻松,特别是题型的分类一定要弄清楚,方法和题型一定要一一对应好。

  以“二项分布与超几何分布”为例,首先需要自己(或老师讲解)明确两种题型的区别和联系,可以借助题目中的关键词语或句子加以区分,然后套入各自的公式即可。

  之后要自己或者老师带着对做过的题目进行整理分类,目的是将各个题型做好分类并且总结相应的方法。最终要找到各个题型的联系,加深理解各个知识点的内在关系,建立完善的知识体系。

  为此北京新东方中小学全科教育1对1高中数学组专门推出数列专题复习课程包,课程设置如下:

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