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王天一:高中物理分量式攻克磁场压轴大题

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  分量式攻克磁场压轴大题

  王天一:首先非常荣幸能给全国的高考的学生在这样一个时机给大家上一个小时的课,虽然时间非常短暂,但还是能希望能给大家带来一些收获。那我今天我是来自这个合肥学校的这个王天一老师,这是我的一个个人简介。然后今天就一个小时,我就在想,到底需要跟你们讲一些什么样的内容呢?如果要是想讲一个很大的一个板块,那其实是很难吸收的,所以思来想去最终决定还是讲一个小点,这个小点也是我自己想的一个小方法,算是独创的,如果有特别厉害的先辈,有可能是在我之前也想到过,但至少我是没有见到的,是自己独立想的。包括这个名字也都是自己起的,那今天我讲的这个课程的题目,叫做“分量式”攻克磁场压轴大题,首先我们针对对象是这个磁场里边的压轴大题,那既然是压轴大题,其实不是大家想象的那样,可以秒杀,当然如果有那种可以秒杀的题,那是可以的,但是其实很多的题是秒杀不掉的,需要我们一步一步去把它扛下来解出来,那接下来我要给大家讲的这个方法叫“分量式”,那“分量式”又是什么意思呢?其实分量这个应该大家不是完全不懂,毕竟我们高中物理还是会用到这样一个思想。

  就研究分量是高中物理里边的一个非常重要的方法,那这里边,我以一个例子来给大家举一下。为什么要举这个平抛运动的这个例子,是因为一会儿我们做题真的会遇到平抛运动,所以刚好我就举平抛运动例子,来说一说分量,我们平时是怎么研究平抛运动的,当然现在大家都是很清楚,也都知道,但是你要回想一下在你最开始学习平抛运动的,其实你一想这个运动还是非常的难的,它主要难在哪儿呢?它主要它是曲线运动,它的速度方向随时间会发生改变,它的速度大小,随时间也会改变,那我们想经过一段时间之后,这个速度大小会变,方向也会变,我要写出这个方向关于时间的一个函数关系,我要知道大小关于时间函数关系,其实想起来是非常复杂的,但最终我们把它解决了,通过的是什么呢?其实就是分量,我们只研究水平方向的运动,和只研究竖直方向运动,我们可以建立平面直角坐标系,我们可以把它最终的速度分解成,水平竖直方向两个分量,Vx、Vy,我们可以把它的位移,也分解成竖直方向的分位移,Sx、Sy,水平方向的这个分位移,然后只要有这个水平竖直的分量,那我就可以只看单方向了,我只看水平方向,我可以写出速度位移的表达式,我只看竖直方向,我可以写出速度位移的表达式,那这里边我们就都写出关于T的这样一个表达式,水平方向速度,它是一个固定不变与时间无关的,也就是匀速直线运动对吧?Vx=V0,竖直方向Vy自由落体等于Gt,包括这个位移也是,S=Vot,Sy=1/2gt2,其实这样你看我就写出了分量之间的关系,那这个分量它有什么好处呢?其实只要你碰到这样题目中已知和要求某个分量,你把这个对应的分量式直接列出来解方程就可以了,分量的好处,就是它跳过了这样,非常烦琐的角度,我们最烦出现的就是那个调度,如果我们能跳过这个角度,直接解决问题肯定是非常简单的,所以它是跳过的角度,直接求解,那这时候有同学说,那有的平抛运动的题确实是已知角度,没错,比如说它已知这个角度写的是45度,那我怎么办?那我只需要再加一步就可以了,就是建立这个角度与分量之间的关系,比如说这个斜的角是45度,那Vx和Vy是相等的,Vx=Vy,那这样把这个角度用上,而且我是把它怎么用的,是变成了分量之间的关系,接下来Vx、Vy我继续带这个分量特有的表达式,关于时间的表达式还是解方程的问题,如果它已知是30度,那么就是Vx等于根号3倍的Vy,然后Vx、Vy继续带分量式对吧?所以你看这就是通过分量来解题,那我们现在呢,我们要学习的是磁场,那磁场里边分量可能大家没太听过,因为这个本身也是我做很多题之后,经验吧,沉淀出来。然后现在我们以一个V入射一个磁场,它做的是什么运动,那当然是圆周运动,这个我们高三学生肯定都知道的,那这个圆周运动的半径等于多少,那就是我们常做的第一步对吧,叫做合力等于向心力,这里边的合力也就是qvb,那向心力我们写成M v2/r,很容易解得这里面的r应该是mv/qb对吧,然后这个式子呢,我把它命名为半径公式,就是磁场中,这个很多同学还是知道的对吧,即便是你可能之前没有把它进行命名,因为这毕竟是一个课本以外的一个二级公式,不是直接能用的公式,但是这个公式你在做题的时候应该还是经常会写出来的,那我要求我的学生肯定是把这个式子要能背下来,r=mv/qb,半径公式,然而题目中已知的条件,往往都是分量而不是直接告诉你V,很多的难题压轴大题,已知的都是分量,比如说它已知的是Vx,就是V沿水平方向的分量,这时候有同学说什么样的题已知的是Vx,给大家举一个例子,比如说这个粒子最开始的时候,是水平入射,经过一个电场,电场竖直方向,立直水平方向,做的是一个类平抛运动,对吧?倾斜打进磁场,那在类平抛运动里边,水平方向是匀速直线,如果这道题已知的是水平的初速度,平抛运动嘛,类平抛的水平初速度V0,那其实就相当于告诉你,静磁场的速度V沿水平方向的分量Vx,就等于V0,因为水平方向是匀速直线运动,所以你看它已知的就是速度的一个分量。

  我们再举个例子,有的时候呢,题目中已知的是半径的分量,那什么样的题会已知半径的分量,其实太多了,太多了。它只要已知在磁场中的这个跨度,那相当于你看这个跨度应该是Rx的2倍,是两倍的半径沿水平方向的分量,所以只要已知这个宽度对吧这个跨度,它相当于告诉你的就是半径的水平方向的分量,所以说题目的已知条件往往是分量,那我们如果已知分量,想正常的做一道题,那你就难免要处理这个角度问题,处理这个非常非常烦琐的角度的问题,已知Vx如果我想带公式,你需要把V求出来,你需要算出那个角度,这个角度有可能还是通过前面的比例关系,三角函数得到的,不一定是题目中直接给的30度、60度,这样就非常麻烦了,你要已知x,你得先变成r对吧?先跨越这个角度,才能用r=mv/qb的这个半径公式,那现在我们就想,能不能跳出这个角度,我不考虑角度,直接建立分量的关系,这个就是我最开始的想法,那我们就尝试一下,我现在要把半径和速度都分解,都分解成水平和竖直方向的分量,所以你看这个半径它被分解成了Ry和Rx,这个速度V被分解成了Vy和Vx,那这个分量之间有什么联系,那首先我在这里边还是要先设一个角度,这角度我最后会消掉的,我先设一个角度,假设速度与水平方向的夹角是谁的角,那由于速度与半径是垂直的关系,那说明半径与竖直方向的夹角是谁的角?接下来我们通过半径公式r=mv/qb,两边同时乘以sinθ,左边就变成了r×sinθ,r×sinθ是什么?我们观察右图,应该是Vx,对吧?右边是m除以qb,再乘以V,再乘以sinθ,我们观察右图,那v乘以sinθ应该是Vy,所以我们得出了这样一个分量之间关系的表达式,不包含角度,是Rx等于M,Vy除以qb,重要的是什么?是它不包含这个角度,不包含角度说明什么?说明这个式子直接建立了两个分量之间的关系,直接建立了x和Vy之间的关系,它告诉我们什么,它告诉我们只要你已知Vy,我就能求出X,只要你已知x,我就能直接求出Vy,无论它的角度是多少,无论它的Vx是多少,只要Vy确定,它的x就是确定的,只要x确定,无论Ry是多少?它的Vy就是确定的。所以它是直接建立了两个分量的关系,而且这两个分量关系,你可以看到一边是x,而另一边是Vy,那接下来呢,我们让这个式子两边同时乘以cosθ,它就变成了什么?就变成了Ry等于mvx/qb,其实到这儿,我的分量式已经推导好了,就是这么简单,所以如果你说这个分量式我学习之后,能不能在考场上正常的书写步骤,当然可以,就只需要这么一步的推导,在半径公式的基础上,因为半径公式也是通过那个上面那个洛伦兹力等于向心力推出来,然后推出半径公式,再两边同乘一个sinθ或者cosθ,也就得出这个分量之间的关系了,所以这就是我讲的一个磁场分量式。

  再说一遍,x=qb/mv,y=qb/mvx,这边是y,那边是x,它是直接建立了两个分量之间关系,跳跃了角度,这公式里面不包含角度,已知一个分量就可以直接求出另外一个分量,我只需要看看这道题是不是已知某一个分量,如果是那另外一个分量就求出来了,它如果已知的是x,那Vy就求出来了,如果已知Ry,那Bx就求出来了,如果已知Vy,那么rx就求出来,已知Vx,Ry就求出来了,就是这么一一对应的关系,不需要角度,不需要另外一个量。

  那接下来我们就来看一道高考压轴题目,这道题是2018年新课标2卷的最后一道题,我们先看一眼这个图,这个图里包含了电场,磁场和电场,对吧,而且都是条形的,都是条形的,而且它是呈对称分布的,因为中间是宽为L的磁场,磁感强度是B,上下是两个宽为L一撇的电场,完全是关于水平轴对称,这个电场方向都是水平向右的,那这道题的题干是什么?这个题干特别的长?那为了保证各位同学能够尽量的减少毕竟是看手机看电脑,读题其实压力是非常大的,没有这个纸质版读题那么痛苦对吧?所以我把这道题给简化了一下,挑出里边关键的已知条件,给大家列一列,希望大家能够在我的这个不断的一边讲,一边讲小已知条件,就能把整个所有的逻辑完全的记住,我们可以看一下第一个已知条件,匀强磁场,它是垂直于纸面的,垂直于纸面的,方向不知道是向里向外,但这个不重要,大小是b,宽度是L,那另外一个是匀强电场,大小为e,宽度为L一撇,方向x轴正向,其实就是水平向右的,也就是说我这里边的红色的标粗的这个ble,L一撇,就是这道题的已知条件,已知条件都给大家标的很清楚了,你的答案里边只能出现这样几个字母。那接下来他说有一个带正电的例子,在m点,向y轴正上方入射,它最终经历这个电场磁场电场,最终会从N点沿y轴正上方射出,不计重力。

  那第一个问题,就让我们定性的画出该例子运动的轨迹,其实这个对于很多同学,我觉得70%的同学来说,这第一问就是有难度的,因为他们没想清楚这里边的过程怎么过去的,首先他先经历电场,你看他受力方向带正电,受到向右的力,它的出速度数值向上,不计重力,说明只受向右的电场力,他做的是一个什么样运动,它是受到一个横力,出速度向上,做的应该是一个类平抛运动,类平抛运动,它的等效的重力,那个电场力是水平向右的,那接下来,它就会倾斜的打入磁场,在磁场里面做的只能是圆周运动。那这个轨迹又是什么样的,那我们再看一看这道题,它的入射点和出射点,其实在同一条竖直线上,入射的方向与出射的方向又是都在竖直方向上,一连都能连到一条线上,再看这幅图,完全是一个对称结构的,其实你很容易想,它的轨迹一定是对称的,就是关于中间这条线对称的,因为整个电磁场是对称的,包括入射点,出射点都是对称的,它最终的轨迹一定是对称的。也就说现在我只要画一半,其实整个的就解决了,那我不防先看中间的圆周运动,它能怎么对称,中间的圆周运动如果想对称,是不是只能这样画,你不可能说我画一个圆周运动,你这不就不对称了吗?你上面和下面哪是对称的呀,我们只能这样画,那剩下的部分类平抛我们把它补上就好了,类平抛它这个相当于是把你横过来看的一个平抛,因为它的力度的方向在水平方向与重力方向刚好垂直了对吧,所以你看这样我们就定性的画出了这个例子的一个轨迹,第一问其实就是一个小前提。

  第二问才是重点,第二问想要求在M点,入射速度的大小,问题来了,我先给大家思考30秒,计时30秒。时间到,那我来说一下,M点入射速度的大小,我先说一下常规的一个思路,常规的思路我们一想,它想求M点入射的速度,我设它是V0或者说是Vm,那接下来它经历的是一个类平抛,那我通过类平抛运动对吧,竖直方向匀速直线,水平方向静止开始匀加速,就能求出它最终进入磁场的时候竖直和水平方向的分速度,然后通过勾股定理,可以求出这个合速度V对吧,我也可以求出这个角度,因为我可以列tan等于2个速度之比,所以我是可以求出这个V合角度的,只不过这里边有一点让我非常头疼,就是这个V,它是带根号的,因为它是勾股定理求出来的,这个角度也很头疼,它最终是用tanθ,表示出来一大串字母,不是什么30度,60度这种能算出来的,这道题全是数字,不可能算得出来的,肯定是一大堆字母。

  那接下来我们就假设这个V已经完全成功了,成立了对吧?就从这个位置进磁场,那接下来我们再用几何关系,想办法把半径求出来,当然我这都是画一个非常完美图的情况下,我们刚才算出V,我们带半径公式可以求出半径,我也可以求出半径的方向,因为V与水平方向夹角等于半径与竖直方向夹角,但这里边还是很头疼,由于v带根号,这个半径必然带根号,因为r=mv/qb半径公式,然后那个角度还是用tan表示的非常复杂,非常烦琐,那即便表示出半径算出半径又有什么用,第三步就要建立这个半径和提供的已知条件,就是那个长度,磁场的宽度,L的关系,R和L的关系,这个关系倒是好找,r×cosθ×2是不是就是L,但是头疼,为什么头疼?因为R带根号,而且我们刚才说了tan等于多少,而现在我需要用的r×cosθ×r,一个是tanθ,一个是cosθ,而且全是字母,我还得涉及到一个三角函数的一个换算,所以这道题这么算,非常非常的复杂,甚至让人想,一想就觉得这道题算了,我就放弃了,感觉这个计算量是自己难以承受的,对吧?我太难了,太难了,想一想就太难了。但是没有关系,毕竟还有我呢。接下来我就用分量的方法,来给大家解一下这道题,我们先来看一看,这道题从分量的角度,它有没有哪个分量是已知条件,我这里面分量指的,无非不就是磁场中半径的分量和速度的分量,它的已知条件是什么?是L,L是那个磁场的一个宽度,L是什么?L就应该是它半径沿竖直方向分量的二倍,所以这道题,其实直接已知的是Ry,它就有一个分量是已知的,它Ry是已知的,就等于二分之L。如果已知一个分量按我们刚才讲应该可以怎么样,可以直接求出Vx,对不对?也就是我们接下来可以直接把半径和速度分解,这道题已知的是Ry,那我们直接可以根据Ry求得Vx,就是半径公式,Ry=qb/Mvx,Ry是L/2,我直接就可以根据RyL/2,求出Vx,这个Vx解得多少?应该等于的是2m/qbl,我没有任何跳跃,就是这个式子直接解的,没有任何跳跃能看出来的。所以我们Vx就解出来,但你要说解出来,其实也不完全是解出来,毕竟这个Q和M不是已知条件,我们只是能把它表示出来,但是这个Q和m,我们暂且先放到这儿,因为我们做题的经验告诉我,其实很多问题这个和之比,比往往是可以消掉的,那接下来我们再看这道题要求的是什么?是Vm,我们现在已经求出来的是什么?是Vx,那Vm和Vx又什么关系?由于在最开始进磁场做的是一个类平抛运动,所以它沿竖直方向是匀速的,所以进电场的Vm,其实就等于进电场的Vm,就等于进磁场沿竖直方向的分量Vy,所以我们要求m点的速度,与其说要求m点的速度,不如说我就求Vy就可以了,Vy是什么?是竖直速度分量,是磁场的竖直速度分量,所以现在我们这道题就转变了,转变成已知Vx,如何求解Vy,Vx我们上面刚刚求过,怎么根据Vx求Vy,那既然磁场已经用过了,那接下来我们需要用的是电场,在电场里面我们看一下,现在我们已知Vx,那Vx是水平方向,我需要列它一个分量式,水平方向做的是静止开始匀加速,那这个速度应该等于的是加速度乘以时间,Vx等于At,这道题的已知条件是L一撇,L一撇,对于类平抛来说是竖直方向的位移,这个类平抛竖直方向是匀速直线,所以我再列一个竖直方向L一撇的分量式,L一撇,等于速度乘以时间,匀速直线,Vy×P,你看平抛运动,就分量式解决。

  那接下来Vx等于At,我们把上面的Vx这个数带进去,带进去,对吧,左边就是这个,右边A是什么?应该是电场里边给它的加速度,也就是电场力除以质量,也就是qe除以m,所以你看我到这步,无非不就是把Vx带进去,把A换成M/qe,那接下来我们就可以把e借出来,因为你会把t借出来,因为你会惊奇的发现,q和m就这么被约掉了,这个t是不是能看出来,对吧,我现在再来看一看这个T是不是应该等于bl/2b的场强e,那T已经求解了,只要带回下面这个式子,是不是Vy就求解了,因为l一撇是已知的,所以Vy等于L一撇除以T,那这个也就算出来了。这里边的EL一撇BL全是这道题的四个标红的,标粗的已知条件,所以这就是这道题的一个第二问的求解。

  你可以看到,我这个分量式,在里边起到一个至关重要的一个作用,它跳过了那个,我们想起来觉得这道题根本计算让我们无法承受的,我们没有算角度,直接就求解了,而且没有什么计算量,非常的简单,那接下来还有一个第三问,当然这道题的第三问,其实就没有那么重要了,但是我们做一道题,我们把它做完,这不是我讲的这个分量式了,就是进而做一步。他说如果角等于30度,想求该例子的一个比荷。我觉得这个问我们还是要讲一讲,因为它毕竟跟这个平抛运动还是息息相关的,你看我们在说平抛运动的时候,我就说了,如果已知这个角度,我怎么办?我要把角度转化成两个分量之间的关系,因为我最终还是要落到分量上面,这个角度30度告诉我们什么,告诉我们Vx是Vy的根号3倍,因为这是一比二,二比根号3,所以我们可以列Vx等于根号3倍的Vy。

  那接下来我们只需要把刚才做的这个Vx、Vy带进来就结束了,我们第二问是不是有Vx,是不是有Vy,刚才那个Vx,我还说,我说这个Vx不完全算是求出来,因为包含一个q比m,这不是已知条件,现在我们放进来恰到好处,刚好就把这个q比m,荷质比比荷给它求出来了,所以这是第三问。

  那这是这道题的一个答案,其实大家如果在线听感觉太快,也是可以看回访的,这个数我这里边是没有跳跃性的,数据就是这么一步一步推下来的,只要解个方程就可以了,没有什么难度,所以这个地方我就不做过多停留了。

  那接下来我们做完一道题,就要来再回顾一下我的这个方法,我这个叫磁场分量式,我们用分量式来解决磁场的大题,分量式指的是把半径和速度分别沿水平竖直方向分解,我直接建立它们分量之间的关系,跳过这个角度,不看角度,只要其中已知一个分量,我就可以直接抓住它的另外一个分量,从这个以它为突破口,把这道题进行求解。刚才那道题我就抓住了那个它已知的Ry,我就抓住这个Ry,直接求出Vx,我再以Vx作为突破口,看怎么求出Vy,所以这个思路就非常的简洁,包括下面的平抛运动,用的还是分量的一个表达式。

  那接下来我们再来一道高考题,还是高考压轴题。这2018年新课标1卷的最后一道大题,我们可以看一下这个图,这个图是有一个X轴,把这个空间分成上下两个部分,上面是一个匀强电场,方向向下,下面是一个匀强磁场,垂直于直面向外电场,现在已知的是电场强度的大小是e,我有两个例子,一个是H11,一个是H12,先后从(0,H)这样一个位置,图里边已经画了对吧,以相同的动能水平向右射出,我上面文字没有表述那么详细,因为这个图能看出来,以相同的动能,注意啊,是动能相同,不是速度相同,水平向右射出,只有第三问才涉及到H12,那接下来我们看H11还有哪些已知条件,已知这个H11进入磁场的时候,它的角度与水平方向的夹角,图已经标出来了,就这个角度是60度,并且它还能从O点射出磁场,这个轨迹也给大家画出来了,经过磁场的一个偏转,从O点最终射出磁场,已知H11的质量是M,电荷量是Q,那这里边我把已知条件全部标红了,不计重力。那第一问,让我们求一下H11,第一次进入磁场的位置到原点的距离,也就是我这个图上面标的这个紫色的部分,第一次进入磁场到原点的距离。这个距离是什么?企事业就是平抛运动,这个应该叫做类平抛运动水平方向的位移。那既然涉及到平抛运动。我们把速度分解成水平和竖直方向,这里边关于平抛运动,是有一个小推论的,我相信有70%以上的同学吧,应该是知道这个推论的,叫做什么?Vy比Vx,等于2倍的X/h,这个推论,如果各位同学听起来感觉这个式子比较陌生,我再给大家提个醒,就是速度偏转角的正切值,是位移偏转角正切值的二倍,tanθ=2倍tanθ,这个应该是有印象对吧,其实就是这个式子,Vy比Vx,等于2倍的h比x,就是这里边的一个小推论,这里边我就直接用一下,可以给大家推导一下,因为这个非常好推,Vy比Vx,等于多少,我列分量式,等于gt比V0,2h比x等于什么?H是二分之一GT方,那2H就是2倍的1/2GT方,求是就是gt方,约掉了。x是V0t,上下再约掉一个t,你看看剩的是什么?就是gt比V0,所以你看,左边也是gt比V0,右边也是gt比V0,所以它们是相等的,也就证明了这个公式。那接下来我们就直接用这个公式,这道题既然给出了sinθ角能与60度,那么Vy比Vx,我们要建立这个角度和分量的关系,Vy比Vx,是不是就是根号3,那说明2h比x就是根号3,h是已经的,X是要求的,那这x直接就求出来了,应该等于2/3倍根号3倍的H,这就是这道题的第一问,单纯考察一个类平抛运动非常简单。

  那第二问才是我们讲的一个重点,叫磁场的磁感应强度的大小,讲到这儿就不给大家卖关子了,你看这到题关于磁场,它已知了哪一个分量,我们第一个问,是不是已经把这个x求出来了,那x对应着磁场哪个分量,应该是半径沿水平方向的分量,因为这个x是半径沿水平方向的二倍,所以接下来,来我们直接就可以列“分量式”,我们先把半径和速度分解,既然已知的是x,那么我们就列X等于qb/mvy,这道题里边的x,应该等于的是,1/2倍的,我们第一问求的X,我们第一问求的x是2/3倍根号3倍的H,所以这个x应该是三分之根号3倍的H,1/2,等于vy/qb,那现在我们观察一下,我们如果想求B,左边的H是已知的,mq是已知的,只要把Vy搞定,这道题就搞定了。那Vy可以怎么求解,Vy我们可以看一下这个例子在竖直方向,做的是一个静止开始的匀加速,根据运动学公式是速方差公式,Vy应该等于根号下2ah,位移嘛,2ax,就2ah开根号,a是什么呢?应该是eq除以M,所以这样我们把Vy也搞定了,只需要把这个Vy往里面带一下,那这个B也就求解了。当然剩下的都是计算上的问题,计算上的问题,大家要相信对吧,首先这个里边没有跳跃步骤,直接只要化简就可以求解了,我就不在这里耽误时间了。

  那接下来第三问,第三问是涉及到那个h12了,我们开始说H11和H12关于H12已知条件只有一个,就是它和H11有着相同的动能,另外是天生自带的条件,H12质量是H11的二倍,电量相等。那现在第三个问的是H12,第一次离开磁场的位置到原点O的距离,我给大家在这里边大概画了一个草图对吧,H12,它也做的是一个类平抛运动,当然它抛的远,抛的近我不知道,我是随便画的,然后进入磁场又是一个圆周运动出磁场,它要求的是什么呢?是它出磁场到O点的这个距离等于多少?

  那接下来,要给大家30秒的时间思考一下。好,时间到,那现在我们就来思考一下,我如何求解,就我圈出了那段长度,那段长度对于这个例子来说到底跟什么有关,我们想一想这个H11,它是刚好距离O点的距离是0,因为它打到了O点。怎么算的这个距离,其实我们只看水平方向,它无非不就是一去一回吗?它去的是什么?是平抛运动水平方向的位移,然后在磁场里边它又回来回的是什么,是磁场中的一个跨度,所以你可以发现,它最终距O点的距离,只跟两个东西有关,只跟两个长度有关,第一个长度是它平抛运动水平方向的位移X,这个x对于红色的H11来说,应该是三分之二倍根号三倍的H,是我们第一个问求的结果。对于紫色的我还没求,我希望能把它求出来,一旦求出这个,那接下来还跟第二个长度有关,就是它在磁场里边,又往回走了多远,一去一回,往回的这个长度我们设为是d,那对于H11来说,这个D刚好就等于x等于三分之二倍根号三倍的H,所以H11一去一回,刚好总位移为零,刚好回到原点,打到O点。那H12这个定义又是多少,我希望我能把它求出来,这样我知道它去多远,回多远,最终那个距离也就求解了。

  那这个x和d分别怎么去求,那这里边,我要用比例的方向去求,为什么要用比例的方法,因为你可以发现这个H11和H12,其实做的是一个完全相同的运动,它们但凡质量相等,那就是完全一样的轨迹。它们你看都是同样的电场,都是同样的磁场,只是质量不同对吧?只是最开始是相同的动能,说明速度可能也有差别,只是有着这样一点点的差别,导致他们轨迹发生了偏离,所以我要找找对吧,我这个距离到底跟它那个质量有什么样的比例关系,比如说质量加倍,那么距离加倍,我这不很容易算出紫色的长度是红色的二倍,我这里边是举个例子,所以我要通过比例来算出来,那这个比例的方法呢,我相信还是有90%同学以上是用不太好的。那希望大家能够把这个也学会。

  我们先求平抛运动的x,我无论是红色的x,x1,还是紫色的x,x2,我无论是哪个x,我现在就要表示出这个x,到底跟它的这个质量有什么关系,质量加倍以后,x到底?加倍对吧,还是减半,还是根号2倍,还是二分之根号2倍,还是什么?我就要找这个比例关系。那这个x等于多少,在平抛运动里边,x水平方向匀速直线,应该等于的是,V0t,也就是Vx×T,那Vx等于多少,由于两个例子是以相同动能射出的,二分之一mv2是个常数,说明什么?m×V2是个定值说明什么?说明M应该正比于Vx方分之一,那么vx应该正比于根号下1/M,这就是比例,M乘以V方是个定值,说明如果速度加倍,那么速度的平方就要变为四倍,M就要变为1/4,你看这就是他们的比例关系,所以我得出了Vx应该正比于根号1/m,正比根号1/M,就是说明M如果变为四倍,那么根号1/m,说明V应该变为了二分之一,那接下来那我们再看这个T,T应该怎么算,T是在这个电场中运动的时间,那竖直方向做的应该是一个静止开始匀加速,二分之一AT方等于H,那这个T应该等于是根号下a/2H,这里边我相信大家应该能看得懂这个匀变速最基本的公式,T应该等于的是根号下2h比a,由于2者的h是相同的,说明t应该正比于,根号1/a,当然我这里写的是根号下1/a一样的,h是相同的嘛。那a又等于什么,我最终要找的是和质量的关系,a应该等于的是eq除以m,由于二者的电量是相同的,都是1,场强是一样的,那就说明加速度应该与质量成反比,那我们再看那个t,t是正比于根号下1/a,a正比于1/M,1/a正比于m,所以T正比于根号M,把它提上去,Vx正比于根号1/m,t正比于根号m,Vx×t,根号1/m×根号m,刚好消掉了,消掉了说明什么,正比1什么意思,正比1不就说明,它与M无关,它不变,所以我们得出一个非常好的一个结论,非常让我们震惊的一个结论,就是二者的水平位移是相同的,也就是说我刚才图画错了,我应该怎么画,我应该这么画,二者的水平位移相同,是从同一个点对吧,往外打,他们进磁场的点是相同的,水平位移相同,如果我现在想算,它要求的这段距离,其实我只需要算他们d的比值就可以了,如果d的比值还是1,那就说明,他也从0点射出,如果d的比值,比如说紫色的d,是红色的d的二倍,那不就说明它射出点距离o也是d嘛,所以我们现在算的是d关于质量有什么关系,还是比例的方法,其实我非常希望各位同学现在能够自己动手做出来,但是我看不到各位,所以我只能非常遗憾的继续往下讲。

  那这个d应该等于什么?又可以用到分量式了对吗?我们要求的是d,那其实要求的是什么,就是2倍的x,其实刚才用过这个分量式,x应该等于的是Mvy除以qb,所以我现在只需要算出它的Vy就可以了,2倍的Mvy除以qb,就是d对吧?我不需要算,我需要做的是比例,比例的话,2是常数,M不同,Vy也不同,q是相同的,B是相同的,所以它正比于m乘以vy,那Vy又等于什么呢?Vy应该等于根号下2ah,因为我上一道题把a表示出来,我可以这么表示,当然上一道题,我其实已经直接把Vy表示出来,我不知道各位同学可记得,因为我说那个动能相同对吧,Vy应该正比于根号1/m,总之你无论用哪种方法,你都可以算出这个Vy应该是正比于根号1/m,这个在我们上一个算x的时候,我就算过这个比例,因为Mv方,乘积是个定值,动能相同,对吧?或者说是运动学公式,根号下2ah,a是正比于1/m的,这样我们把Vy表示出来了,那也就是M乘以Vy,就是M乘以根号1/M等于根号m,所以这个d,是正比于根号m的,换句话来说,如果质量加倍,H11和H12对吧,质量加倍,那它的d,应该变为原来的根号2倍,我要求的这段距离,就应该是根号2-1倍的d,我们再把d带进去,三分之二倍根号三倍的h,解出来了,这道题其实我今天讲的这几道题,其实都是特别难的,各位同学如果在没听我讲之前,我觉得是有90%以上的同学是做不出来的。

  那接下来呢,我们再来回顾一下,我们讲的这个知识。分量式攻克磁场压轴大题,分量式是什么?是半径和速度水平数值的分量,我们做的目的是跳过这个烦琐的角度,直接建立分量与分量的关系,如果一道题已知半径,那我们可以直接求出Vx,已知Ry,可以直接求出Vx,抑或是像我们刚才做的第二道题,如果这道题要求的是x,它要求的是那个跨度,表示的是那个跨度,那我们可以通过Vy来计算,那接下来我们最后再来一道三模的压轴题。

  这是2018年我们合肥三模。也是最后一道题压轴大题。我们可以先看一下这幅图,这一幅图是被一条竖直线,分成了左右两个部分,左边是匀强磁场,上面有已知条件,磁感强度是1T,右边是匀强电场,方向是与水平方向夹角45度,与竖直方向夹角也是45度,斜向右上方,电场强度大小,10的3次方m/s,现在有一个例子,这个例子带的是负电,它的荷质比,10的4次方kg/c,以45度的方向入射,这图已经画出来了,以45度的方向入射,入射的速度大小是2乘以10的3次方m/s,我们要求的问题是什么?是粒子从第二次进入磁场,到第二次离开磁场两位置之间的距离,我把第一问和第二问给大家跳过去了,我们只讲第三问。第一问第二问,对解第三问没有什么太大的帮助。

  这个第三问我们可以思考一下,什么时候是第一次进磁场,如图所示,它从O点直接射进去,就是第一次进磁场,可是我要求的是第二次,所以我要看一下这个粒子究竟做的一个什么样的运动,那么在磁场里边,应该做的是一个圆周运动,而且还是一个有边界,边界磁场,它其实是有一个对称性,各位同学应该是知道的,45度进,其实它应该是45度出,这个图画出来应该是这个样子,圆周运动,然后它会进入这个电场,进入电场做的是一个什么样的运动?这里边是不计重力的,进入电场首先它进电场的速度方向,45度进,45度出,仍然是45度,进入电场之后荷力的方向,应该是与电场线方向相反,因为它带负电。那也就是说这个力的方向与速度方向,刚好垂直,它做的是什么样的运动,对吧?是一个恒定的,恒定的力,而且速度方向与这个恒定的力是垂直的,做的是什么样的运动,刚好是一个类平抛运动。

  这个时候有同学已经倾斜过来看到,这个类平抛运动有点像,我们以前讲的一个斜面平抛对吧,平抛运动,一个V0抛出,最终打到斜面上,好像有一点像我这个y轴不就相当于那个斜面嘛,那接下来它就进入磁场了,进入磁场的这个速度的方向还是不是45度,当然不是45度,它在电场里边,它做的是一个,斜面这样一个类平抛对吧?它打到斜面那个角度,和最开始和斜面的夹角这肯定是不一样的,你通过运动学的分析也能算出来,这个夹角肯定会变,而且这个速度大小也会变,因为这个力在对粒子做正功,会导致粒子的速度会变大。那接下来其实这个速度和角度已经非常的不好想,但我们还是想想在磁场里边怎么动对吧?在磁场里边仍然是一个圆周运动。仍然是对称性,随时进随时出,我们要求的问题是什么?这就是第二次进磁场,上去了之后就是第二次出磁场,我们要求的是这段距离,那给各位同学30秒时间思考一下。

  好,时间到,其实你能想得到,这道题好复杂,好难算,难算到哪儿,主要是这个速度V和这个角度太难求了,这个类平抛运动怎么去求与斜面的夹角,非常的难想,包括这个速度大小,也非常难求,算出类水平方向速度,类竖直方向速度,然后再勾股定理吗?非常难求,角度难求,速度大小难求,然而我们还是要通过这个速度求解半径,还要通过这个角度算出半径的角度,再通过半径的大小和角度算出跨度d,所以说想到这儿,其实你已经感觉这道题算不下去了,没有关系,没有关系,我们想一想,能不能跳过这个角度,我们讲了分量,这道题要求的这个d和分量有没有关系,有关系,这个d和哪个分量有关系,和Ry有关系,对吧。R沿竖直方向分量,Ry和d有关系的,Ry应该等于d的一半,看到了吧,所以这道题其实要求的问题,其实就是半径沿竖直方向的分量,那我们刚才怎么讲了,如果你想求半径竖直方向分量,有一个一一对应的关系,就是水平方向的分速度,所以接下来我们把速度和半径都进行分解,我们要求的竖直方向的Ry2,应该等于的是Mvx2乘以qb,这边是y,那边是x,竖直方向的半径分量,由水平方向的速度分量决定。

  那Mvx2知道吗?也不知道,没事,我们再看一看第一段那个蓝色的那个圆周运动,因为我会想,这个Vx2是水平方向的速度分量,上面也有水平方向速度分量,上边也有竖直方向半径分量,所以我在看看这个半径分量和速度分量之间有没有关系,因为我写的这算是一个通式吧,不仅仅说这个Ry等于Mvx除以qb,这个Ry不仅仅针对于Ry2,上面的Ry1也满足这个式子,如果他们Vx是成比例的,那Ry不就也是成比例的吗?我如果通过这个比例关系,比如下面V是上面V的2倍,那下面的r就上面r的2倍,这就非常好求解,所以我在把它转化成上面,Ry1应该等于Mvx1除以qb,所以我们现在需要找的就是,他们速度之间有没有什么关系,准确说就是Vx1和Vx2之间有没有什么关系,这个关系其实我看这道题,我是瞬间能够反映出他俩是相等的,我在算第一步,Mvx除以qb的时候,我就在想这个Vx不就等于上面的Vx,那不就说明他们的Ry相等,其实我是自己会这样直接的想,那我为什么会直接的就能发现,这个Vx1和Vx2是相等的,其实就是很简单,竖直上抛运动,竖直上抛运动是什么?是有对称性的,上升的速度等于落地的速度,那竖直上抛运动,它是什么样的受力呢?就是出速度与加速度相反,就行了。那现在我们不防看一看这个物体在水平方向上,是不是有一个水平向右的初速度Vx1,和一个水平向左的加速度分量,ax,它是横力,那横力沿水平方向,肯定它的分力也是横力,它水平方向加速度就是一个定值,所以如果我只看水平方向,它在电场里面做的是一个什么样的运动,叫做类竖直上方运动,出速度与加速度方反。如果我只看水平方向,它是不是就是从O点出发,一上一下又回到了O点。当然这里边我是把它想象成竖直上抛,一上一下其实是一右一左,又回到了初始位置,那是不是有对称性,上升速度等于下降速度,所以这个Vx1和Vx2一定是相等的,我都不需要研究它竖直方向的分速度,我管它是多少,我只知道水平方向一定是相等的,只要水平方向的速度是相等的,那么竖直方向半径的分量就是相等的,那么它们的跨度就是相等的。就到了这一步,它们跨度是相等的,我要求的是d,那我只要把d一撇解决,不就结束了吗?这个d一撇其实非常的好解决,这个D一撇怎么解决,我还是可以用分量式,这个D一撇相当于是竖直方向Ry1的2倍,Ry1取决于什么?取决于Vx1,所以我现在只要把Vx1求解就行了,其实后边的这一步非常的简单,以至于我写的都非常的快,对吧?我们可以看一下这个Vx1应该等于多少?那你看初速度是V0,在磁场里边,它做的是匀速率运动,不会改变这个速度的大小,你就可以看出,它这边进电场的速度,其实就是V0,V0是已知的,叫2×10的3次方m/s,而且入射角等于出射角,那就说明什么,说明这边这个角度,其实也是45度,所以这个Vx1,其实就是二分之根号2倍的V0,所以你看其实这个Vx1是题目中正正经经的已知条件,二分之根号2倍的2×10的3次方,就是根号2×10的3次方。对不对?那Vx已知,我们能直接求得什么?直接求得Ry,求出来Ry1之后,那我们能求什么?不就是那个跨度嘛,2倍的Ry1就是跨度,所以你看这个跨度就是2倍的Ry1,2倍的Mvx1除以qb,我们接下来只需要把Vx1,刚才已经说了,是根号2乘以10的3次方,M比Q,那就是Q比M,这里面M比Q,不就是Q比M,10的4次方,B就是1,一带进去非常简单,5分之根号2m,其实这第三问就求出来了。

  当时我在给这届高考学生也在给他们带课,带完课之后,他们这个考试完之后,他们就跟我反映过这个,说这道题第三问,简直太麻烦了,包括看那个答案都看不懂,确实这个答案我也看了一下,确实很难看懂,为什么呢?因为太长了嘛,答案太长就会导致你看了看,这么麻烦就读不进去了,但是我给他们讲了一下,我说这道题就用我当时在这个之前,我这个方法早就已经形成了,我说这个用我的一个方法能非常快的求解,其实就是这样一个方法,非常的容易没有中间计算,你看它最关键点是什么?它跳过了那个角度,整个这道题的角度,我完全没涉及,我只是找了其中一个分量和一个分量的关系,另外一个分量也完全没有涉及,你看这道题我有涉及到这个速度,沿竖直方向的分量吗?没有涉及,因为我只是把分量之间一一对应起来了,那最后我们再来总结一下,我们这节课教给大家的一个知识,就是磁场的分量式。分量式它是把分量之间一一对应,无论题目已知或者是要求哪一个分量,我们都可以直接建立这个分量和另外一个方向上,这边是半径,另外一个方向就是速度,Ry就和另外的Vx,直接建立一一对应的关系,已知ry直接就可以求出Vx,这是一一对应的,只要求出Vx,那这道题基本上你已知多了一个这一步,基本上就是迎刃而解了。

  一个小时非常的短暂,所以已经快到尾声了,没有打算给大家讲一个非常庞大的一个知识体系,只是想给大家讲一个小点,希望大家能够对这个小点能够有深刻的理解,那最后的最后呢,还是要给大家送上两句话吧。高中物理拼的不是记忆是思维, 因为很多同学学习物理的方法,其实从最开始就错了,他想去背一些公式,背一些这个,看看书,考前突击一下公式,记一记像背单词一样把这个记一记巩固一下,你会发现你在考试的时候,其实完全没有用,因为你到考场上,其实你关键看你一道题有没有思路,你背的公式你都不知道该用哪个,所以它拼的不是记忆是思维,我记得我在高中,我那个时候学竞赛,看我的简历就知道,我是竞赛一等奖,保送到科大的,当时其实跟我一起学竞赛有非常非常多的同学,也都是我的好朋友,但我发现他们学习的过程中,就出现了一些问题,就导致最后的结果非常的不好,结果不好就是他们做每一道题,他们都只能靠看答案,每一道题都只是看答案,只能靠看答案,没有办法通过自己的努力去把它解决,其实他们在学习的时候,就出现了问题,物理拼的是思维,你必须要不断的锻炼自己的头脑,逼迫自己去思考,不能去每一道题都看答案,看好像看懂了那就算了,这样是不行的。下面说学好物理的方法不是听得懂而是做得出,这是一样的意思,就好比各位同学在听我这个课,能不能听得懂,我相信90%以上的同学,说这个课听得懂,但是你自己能不能做得出来,其实我认为90%里边要有一多半的同学是做不出来的,我这个应该说的很委婉了,我觉得这90%听得懂的同学里边客观点讲吧,我觉得有80%,重新做这道题,还是做不出来的,所以我这里边强调的是学好物理的方法,不是听得懂,听得懂很容易,他讲的是中文汉语,听得懂,但是你能不能做得出来,是靠你自己有没有认真的思考,所以说你们要在听得懂的基础上,要在答案看得懂的基础上,要把答案盖住,要重新做一遍,最好是今天做一遍,过几天之后你再做一遍,你要不断的强化,其实你在自己做的过程中,才能真正的锻炼你的思维,你在听的时候其实有很多你这个盲区,你是完全感受不到的。

  还有第二句话,高考不是终点,人生还很长,人生有什么终点?除了死对吧,高考不是人生的终点,当然高考对于我们目前来说是我们,令我们非常紧张这样一件事情,它完全的能主导我们的心情,考试的成绩一分之差能让我们心情落差非常的大,但你要记住,高考不是终点,你可以想一想,在你的人生里边,其实前一段时间你会经历很多令你情绪非常非常起伏的事情,当你过一周,你再去想一想,也就还好,一个月呢,一年呢,十年呢,其实你在整个人生的角度,当你十年过后你再去想你之前十年以前的那些,你都要拼了命的那些令你情绪起伏的事情,其实也没什么,所以高考不是终点,我们不能有太大的情绪起伏,其实考试有的人考的好,就自然有的人考的失利,我们不能让它变成终点,当然,最后最后的最后,我是希望大家能够考一个非常好的成绩,能考入自己一个理想的学校。

文章更新时间:2020-05-06

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