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高考数学:导数与三角函数五大命题热点解析

来源:高中数学邦

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  高中数学由于导数的引入,使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富。三角函数也是函数,当然也可以借助导数来研究三角函数问题。对于三角函数的单调性、奇偶性、对称性、最值问题、含参问题或者相关综合性问题,借助导数进行研究能更充分地考查数学思想方法,运算求解能力,综合应变与解题调控能力,也能很好地彰显考生解题方法的灵活性,多样性与独创性,从而备受命题者的青睐。不少高考试题和高三综合试题均在三角函数和导数交汇处进行命题,以下举例说明。

  命题点一

  借助导数研究三角函数的单调性,奇偶性,对称性问题角度一:单调性

  题目涉及到三角函数在某个区间上单调,求参数的取值范围。可以利用导数与单调性的关系进行求解。若f(x)在(a,b)上单调递增,则f'(x)≥0;若f(x)在(a,b)上单调递减,则f'(x)≤0


角度二:奇偶性问题可导奇函数的导函数为偶函数,可导偶函数的导函数为奇函数。

  

角度三:对称性问题三角函数的重要特征之一为:当x=x0为对称轴时,函数值取到最大值或者最小值。结合图像不难发现此时函数在最高点或最低点处的切线斜率为0,则f'(x0)=0

  

  

  

文章更新时间:2020-02-03

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